Problem Statement

高橋君は裏表が区別できる $N$ 枚のコインを持っている。コインの大きさは異なり、それぞれのコインには $1$ つずつ正の整数が書かれている。

これらのコインを無作為に ($N!$ 通りの組み合わせがすべて同じ確率で出てくるように) 一列に並べる。その後、以下の手順を実行する。

1. すべてのコインを表向きにする。
2. 左端のコインから順に、現在見ているコインよりも右側 (それ自身を除く) にあるコインのうち、現在見ているコインに書かれている整数の倍数が書かれているコインすべての裏表をひっくり返す。

高橋君はこの操作を終了した後に表を向いているコインの枚数の期待値が知りたい。

あなたは高橋くんの代わりに、期待値を計算するプログラムを作成してほしい。

Input

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
C_1
C_2
:
C_N

• $1$ 行目には、コインの枚数を表す整数 $N (1 ≦ N ≦ 100)$ が与えられる。
• $2$ 行目から $N$ 行のうち $i (1 ≦ i ≦ N)$ 行目には、$i$ 番目に大きいコインに書かれている整数 $C_i (1 ≦ C_i ≦ 10^9)$ が書かれている。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $N ≦ 8$ を満たすデータセット $1$ に正解した場合は、$99$ 点が与えられる。
• 追加制約のないデータセット $2$ に正解した場合は、さらに $1$ 点が与えられ、合計で $100$ 点が得られる。

Output

表を向いているコインの枚数の期待値を出力せよ。絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば許容される。出力の末尾にも改行を入れること。