第 228 场 AtCoder Regular Contest++
排列对AI (CI翻译)
Problem Statement
题目描述
AI (CI翻译)Find the number, modulo $998244353$, of pairs of permutations $(P,Q)=((P_1,P_2,\dots,P_N),(Q_1,Q_2,\dots,Q_N))$ of $(1,2,\dots,N)$ satisfying the following condition.
求满足以下条件的 $(1,2,\dots,N)$ 的排列对 $(P,Q)=((P_1,P_2,\dots,P_N),(Q_1,Q_2,\dots,Q_N))$ 的数量，结果对 $998244353$ 取模。AI (CI翻译)
$P_i \le i+M$,$Q_i \le i+M$, and$P_i \neq Q_i$all hold for every integer$i$satisfying$1 \le i \le N$.
- 对于满足
$1 \le i \le N$的每个整数$i$，均有$P_i \le i+M$、$Q_i \le i+M$且$P_i \neq Q_i$。
Constraints
约束条件
AI (CI翻译)$2 \le N \le 10^9$$1 \le M \le 125000$- All input values are integers.
$2 \le N \le 10^9$$1 \le M \le 125000$- 所有输入值均为整数。
Input
输入格式
AI (CI翻译)The input is given from Standard Input in the following format:
输入从标准输入中按以下格式给出：AI (CI翻译)
N MN MOutput
输出格式
AI (CI翻译)Output the answer.
输出答案。AI (CI翻译)
样例
Input #1
3 1
Output #1
4
The pairs $(P,Q)$ satisfying the condition are the following four pairs.
- $P = (1,2,3),Q = (2,3,1)$
- $P = (1,3,2),Q = (2,1,3)$
- $P = (2,3,1),Q = (1,2,3)$
- $P = (2,1,3),Q = (1,3,2)$
Input #2
7 3
Output #2
644544
Input #3
1000000000 125000
Output #3
357543611
题目信息
题面与样例版权归 AtCoder 及出题人所有；中文翻译由 AI 生成（gpt-6.1-sol），如有出入请以原文为准。