题目描述

清楚姐姐正在抢票。一共有 $n$ 个出票口，用长为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 表示，第 $i$ 个出票口初始还剩 $a_i$ 张票。 清楚姐姐会不断进行“抢票”操作。每次操作前，她可以选择任意一个余票数量大于 $0$ 的出票口进行抢票。每次抢票成功的概率都为 $\tfrac{p}{q}$。如果抢票成功，清楚姐姐抢到一张票。 清楚姐姐每次进行抢票操作后，其他人都会在 $n$ 个出票口各抢到一张票。设本次操作前第 $i$ 个出票口的余票数量为 $b_i$，清楚姐姐选择了出票口 $k$。操作结束后： $\hspace{23pt}\bullet\,$如果本次抢票成功，则出票口 $k$ 的余票数量变为 $\max(0,b_k-1)$； $\hspace{23pt}\bullet\,$对于所有 $i$，出票口 $i$ 的余票数量再减少 $1$，变为 $\max(0,b_i-1)$。因此，如果清楚姐姐抢票成功，那么第 $k$ 个出票口的余票数量最终会变为 $\max(0,b_k-2)$。 当所有出票口的余票数量均变为 $0$ 时，抢票过程结束。清楚姐姐可以根据此前每次抢票的结果决定下一次选择哪个出票口。 请你求出在最优策略下，清楚姐姐最终抢到的票数的最大期望。 可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\tfrac{p}{q}$，为了避免精度问题，请直接输出整数 $\left(p \times q^{-1} \bmod M\right)$ 作为答案，其中 $M = 998\,244\,353$，$q^{-1}$ 是满足 $q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M}$ 的整数。 【名词解释】 本题中，如果您需要使用到除法的取模，即计算 $\left(p\times q^{-1} \bmod M\right)$ 时，$q^{-1}$ 需要使用公式 $\left(q^{M-2} \bmod M \right)$ 得到。例如，计算 $\left(\tfrac{5}{4} \bmod M\right)$： $\begin{array}{rll}<br />4^{-1} & = & \left(4^{M-2} \bmod M\right) \\<br />& = & 748\,683\,265 \\<br />\hline<br />\left(\tfrac{5}{4} \bmod M\right) & = & 5 \times4^{-1} \bmod M \\<br />& = & 5 \times 748\,683\,265 \bmod M \\<br />& = & 748\,683\,266<br />\end{array}$官方中文

输入格式

第一行输入三个整数 $n,p,q\left(1\leq n\leq 100;\ 1\leq p\leq q < 998\,244\,353\right)$，表示出票口的数量、单次抢票成功概率的分子、分母。 第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n\left(1\leq a_i\leq 100\right)$，表示每个出票口初始的余票数量。官方中文

输出格式

输出一个整数，代表答案对 $998\,244\,353$ 取模后的值。官方中文