Problem Statement

$A + B + C$ 枚のカードがある。そのうち $A$ 枚にはそれぞれ赤い数字で整数が $1$ つ書かれている。別の $B$ 枚にはそれぞれ青い数字で整数が $1$ つ書かれている。残りの $C$ 枚にはそれぞれ "湯たんぽ" が書かれている。高橋君はこれらのカードを用いて、以下の手順に従いゲームを行う。

• 1. $A + B + C$ 枚のカードを一束にまとめ、偏りなくシャッフルしてテーブルの上に置き、山札とする。
• 2. 高橋君の得点を $0$ とする。
• 3. 山札から一番上のカードを引く。
• 4. 引いたカードを破り捨て、手順 3 を再び行う。

高橋君の最終得点の期待値を求めよ。

Input

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

A B C
a_1 a_2 .. a_A
b_1 b_2 .. b_B

• $1$ 行目には、$3$ 個の整数 $A, B, C$ ($1 ≦ A, B, C ≦ 50$) がスペース区切りで与えられる。これらはそれぞれ、赤い数字で整数が書かれたカードの枚数、青い数字で整数が書かれたカードの枚数、"湯たんぽ" が書かれたカードの枚数を表す。（ここで $C ≧ 1$ であることから、ゲームは必ず問題文の手順 3-C により終了する。）
• $2$ 行目には、赤い数字で整数が書かれたカード $A$ 枚に書かれた $A$ 個の整数 $a_1,$ $a_2,$ ..., $a_A$ ($1 ≦ i ≦ A$ なる各 $i$ に対し $1 ≦ a_i ≦ 100$) がスペース区切りで与えられる。
• $3$ 行目には、青い数字で整数が書かれたカード $B$ 枚に書かれた $B$ 個の整数 $b_1,$ $b_2,$ ..., $b_B$ ($1 ≦ i ≦ B$ なる各 $i$ に対し $1 ≦ b_i ≦ 100$) がスペース区切りで与えられる。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $5$ 点分のテストケースは $1 ≦ A, B, C ≦ 3$ を満たす。
• 別の $15$ 点分のテストケースは $1 ≦ A, B, C ≦ 8$ を満たす。
• さらに別の $20$ 点分のテストケースは $1 ≦ A, C ≦ 50$, $1 ≦ B ≦ 8$ を満たす。

Output

高橋君の最終得点の期待値を $1$ 行目に出力せよ。審判の出力との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であるとき正答とみなされる。指数表記で出力してもよい。

末尾の改行を忘れないこと。